Numerické modelování hysterezních jevů rozšířené o vliv nestochastických nejistých dat

Code
P0541D170028-11101-00187
Department
Katedra matematiky
Study program
P0541D170028 – Matematika ve stavebním inženýrství
Annotation

Některé fyzikální jevy a procesy vykazují hysterezní chování, tj. paměťový efekt, kdy reakce na aktuální zatížení (např. silou, magnetickým nebo elektrickým polem) závisí i na průběhu děje v minulosti, jenž se zapsal do vlastností zatěžovaného materiálu. Ukázky takových jevů najdeme například u feromagnetických, feroelektrických, pružnoplastických či vizkózních materiálů. Práce se však zaměří na hysterezní model šíření vlhkosti v porézním materiálu, tj. na jeho opakované zvlhčování a vysoušení. V odborné literatuře jsou navrženy příslušné teoretické matematické modely, jejich výpočetní ověření však zaostává za teorií. Také posouzení vlivu nejistých vstupních dat na odezvu hysterezního modelu nebyla dosud věnována dostatečná pozornost.

Práce se bude zabývat modelem šíření vlhkosti s Preisachovým hysterezním operátorem. Nejistá vstupní data budou reprezentována fuzzy množinami, což z výpočetního hlediska znamená použití numerických optimalizačních metod. U zájemce se očekává zběhlost v programování přinejmenším v Matlabu nebo Pythonu, znalost kompilovaného programovacího jazyka je výhodou, neboť výpočty u toho typu modelů jsou dosti rozsáhlé, zejména při hledání možného rozsahu odezvy modelu na nejistá vstupní data. Dále se předpokládá alespoň elementární obeznámenost s diferenciálními rovnicemi a s metodou konečných prvků.

Očekávaným přínosem bude posouzení, zda a do jaké míry odezva výpočetního modelu odpovídá kvalitativně i (v případě existence naměřených dat) kvantitativně jevům pozorovaným v praxi. Důležité bude i zjištění citlivosti odezvy modelu na nejistotu ve vstupních parametrech modelu - např. Preisachovy hustoty, která je vnitřním parametrem a obvykle není přímo měřitelná.