Matematická analýza sdružených transportních procesů v porézních materiálech

Matematické modelování sdruženého transportu tepla a proudění tekutin se v poslední době stává předmětem zájmu mnoha vědních disciplín. Cílem těchto snah je například popis přenosu znečišťujících polutantů v zemině, rozmrzání permafrostu, zkoumání šíření tepla v okolí úložiště jaderného odpadu nebo zkoumání geotermální energie. Ve stavebnictví můžeme najít uplatnění například při návrhu podloží dopravních staveb, jak silničních tak i železničních, při tepelně-vlhkostním posouzení konstrukcí pro stávající i nové stavby či při navrhování konstrukcí na účinky požáru.

Sdružené hydro-termální procesy v porézních materiálech jsou typicky popsány pomocí zákonů zachování, které lze matematicky vyjádřit soustavou sdružených nelineárních parciálních diferenciálních rovnic parabolického typu, doplněnou o vhodné počáteční a okrajové podmínky. Takové soustavy nelze s ohledem na jejich rozsáhlost a složitost řešit analyticky. V důsledku toho je třeba použít efektivní numerické metody. S rostoucí náročností (například vlivem nelinearit) fyzikálního modelu roste náročnost na jeho numerického řešení. Nejedná se přitom jen o otázku, zda umíme najít řešení (či alespoň jeho dostatečně blízkou aproximaci vhodnými numerickými metodami). V takových případech totiž často vůbec nevíme, zda a v jakém smyslu řešení modelu existuje. 

Cílem disertační práce bude odvození sdruženého modelu transportu tepla a vlhkosti v porézním prostředí, matematická formulace problému, návrh numerického řešení matematického modelu a jeho počítačová implementace. Zejména otázky existence a jednoznačnosti řešení těchto modelů jsou z pohledu matematické analýzy doposud neúplně probádané a existuje zde celá řada otevřených problémů. Studium kvalitativních vlastností matematického modelu bude stěžejní součást disertační práce. Výsledky disertační práce je možné uplatnit při matematickém modelování sdružených tepelně-vlhkostních procesů ve stavebních konstrukcích a geomateriálech.