Aposteriorní odhady pro nekonformní metody

Parciální diferenciální rovnice jsou běžným nástrojem při modelování fyzikálních, biologických, ekonomických, ale i jiných procesů ve vědě, inženýrství a mnoha dalších oblastech. Pro jejich řešení je často nutné používat přibližné numerické metody, které počítají nepřesné řešení. Cílem aposteriorních odhadů je na základě dat úlohy a získaného nepřesného řešení stanovit odhad, typicky horní mez, jak daleko se dané nepřesné řešení nachází od přesného řešení původního problému. Takový odhad pak lze využít jako informaci pro zastavení numerického procesu nebo případně pro vhodnější nastavení diskretizačních parametrů.

Cílem této práce je odvodit a numericky ověřit aposteriorní odhady pro problémy řešené nekonformními metodami, jako jsou např. metoda konečných prvků Crouzeix–Raviartova typu, metoda konečných objemů nebo nespojitá Galerkinova metoda. Tyto přístupy umožňují přirozenější řešení problémů s nespojitostmi a snazší adaptivitu procesů v porovnání s konformními metodami. V oblasti stavebního inženýrství se nabízí použití při modelování kontaktů, rozhraní materiálů nebo diskontinuit a trhlin.