Matematika 1A

Kód předmětu: 101M1A
Garant předmětu: doc. RNDr. Zdeněk Skalák, CSc.
Zakončení předmětu: Z,ZK
Počet kreditů: 6 kred.
Rozsah výuky: 2+2
Web předmětu: https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/bakalari/ls/M1A/

Anotace(semestr B232)
Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné: Posloupnosti, limita posloupnosti. Pojem funkce, základní elementární funkce, inverzní a složená funkce. Limita, spojitost, Weierstrassova a Bolzanova věta, asymptoty grafu funkce. Derivace a její výpočet, geometrický a fyzikální význam derivace, derivace vyšších řádů. Lagrangeova věta. Monotonie a konvexita funkce, extrémy funkce a inflexní body, L´Hospitalovo pravidlo. Vyšetřování globálních extrémů na kompaktních intervalech, slovní úlohy. Taylorova věta, Taylorův polynom a jeho použití. Lineární algebra a aplikace: Vektorové prostory R^2, R^3, R^n, lineární obal, lineární závislost, báze, dimenze, podprostory. Matice, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice. Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy, Frobeniova věta, Gaussův eliminační algoritmus. Determinant matice 2. a 3. řádu, Cramerovo pravidlo. Analytická geometrie v prostoru: Základní vlastnosti geometrických vektorů. Rovnice roviny a přímky a vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin. Řešení polohových úloh přímek a rovin, úlohy na odchylky rovin, přímek, analytické metody při řešení geometrických problémů v prostoru.
Obsah 
1. Základní pojmy, posloupnosti, limita posloupnosti.
2. Pojem funkce, základní elementární funkce, inverzní a složená funkce.
3. Limita, spojitost, Weierstrassova a Bolzanova věta, asymptoty grafu funkce.
4. Derivace a její výpočet, geometrickýa fyzikální význam derivace, derivace vyšších řádů.
5. Lagrangeova věta, Cauchyova věta, L´Hospitalovo pravidlo.
6. Monotonie a konvexita funkce, extrémy funkce a inflexní body.
7. Vyšetřování globálních extrémů na kompaktních intervalech, slovní úlohy.
8. Vektorové prostory R^2, R^3, R^n, lineární obal, lineární závislost, báze, dimenze, podprostory.
9. Matice, operace s maticemi, hodnost matice, inverzní matice.
10. Soustavy lineárních rovnic, homogenní a nehomogenní soustavy, Frobeniova věta, Gaussův eliminační algoritmus.
11. Determinant matice, Cramerovo pravidlo.
12. Základní vlastnosti geometrických vektorů, analytická geometrie v rovině a v prostoru, rovnice roviny
a přímky a vyjádření přímky jako průsečnice dvou rovin.
13. Řešení polohových úloh přímek a rovin, úlohy na odchylky rovin, přímek, analytické metody při řešení geometrických problémů v prostoru.


Literatura 
Povinná literatura:
[1]  Bubeník, F., Zindulka, O.: Matematika 1, skriptum ČVUT, 2005
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 1. Příklady, skriptum ČVUT, 2005
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
Doporučená literatura:
[4]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky
[5]  Rektorys, K.: Co je a k čemu je vyšší matematika
[6]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody
Návaznosti 
Zápis tohoto předmětu je podmínkou zápisu předmětu 101M2A v tomto nebo v dalších semestrech
Bez absolvování tohoto předmětu nelze klasifikovat předmět 101M2A
Studijní plány 
Předmět je zařazen do následujících studijních plánů:

- studijní plán Architektura a stavitelství (BA201900), skupina Architektura a stavitelství, 1. semestr (BA20150100), dop. semestr 1 (tento studijní plán platí od akademického roku 2019/20 do 2022/23 )
- studijní plán Architektura a stavitelství (BA2023), skupina Architektura a stavitelství, 1. semestr (BA20150100), dop. semestr 1 (tento studijní plán platí od akademického roku 2023/2024 )