Matematika 2

Kód předmětu: 101MA02
Garant předmětu: doc. RNDr. Ivana Pultarová, Ph.D.
Zakončení předmětu: Z,ZK
Počet kreditů: 6 kred.
Rozsah výuky: 2+3
Web předmětu: https://mat.fsv.cvut.cz/vyuka/bakalari/ls/MA2SI/

Anotace(semestr B232)
Kurz integrálního počtu funkcí jedné proměnné, diferenciálního počtu funkcí více proměnných a řešení základních typů obyčejných diferenciálních rovnic.
Obsah 
1. Základní metody výpočtu neurčitého integrálu: metoda per partes, substituce.
2. Integrování racionální funkce (s imaginárními kořeny jmenovatele násobnosti nejvýše jedna).
3. Vybrané speciální substituce.
4. Základní metody výpočtu určitého integrálu: Newtonův-Leibnizův vzorec, metoda per partes, substituce.
5. Konvergence a divergence nevlastního integrálu, výpočet nevlastního integrálu.
6. Aplikace: obsah rovinného obrazce, objem rotačního tělesa, délka grafu funkce, statické momenty a těžiště rovinného obrazce.
7. Určování definičního oboru funkce a pro funkci dvou proměnných také vrstevnic a grafu. Výpočet parciálních derivací (i vyšších řádů).
8. Derivace v orientovaném směru, výpočet parciálních derivací (i vyšších řádů). Totální diferenciál. Derivace (parciální derivace) implicitně definované funkce.
9. Sestavení rovnice tečny a normály rovinné křivky a tečné roviny a normály (prostorové) plochy.
10. Extrémy funkce: lokální, lokální vzhledem k množině.
11. Extrémy funkce: globální na množině.
12. Řešení diferenciálních rovnic (též Cauchyovy úlohy): se separovanými proměnnými, homogenních.
13. Řešení diferenciálních rovnic (též Cauchyovy úlohy): lineárních 1. řádu (variace konstanty), exaktních.
Literatura 
[1]  Bubeník, F.: Matematika 2. Skriptum ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03535-2.
[2]  Charvát, J., Kelar, V., Šibrava, Z.: Matematika 2. Sbírka příkladů. Skriptum ČVUT, 2006, ISBN 80-01-03537-9.
[3]  Bubeník, F.: Mathematics for Engineers. Skriptum ČVUT, 2014, ISBN 978-80-01-03792-8.
[4]  Bubeník, F., Pultar, M., Pultarová, I.: Matematické vzorce a metody. Vydavatelství ČVUT, Praha 2010, ISBN 978-80-01-04524-4.
[5]  Rektorys, K.: Přehled užité matematiky. Prometheus, Praha 2000, ISBN 80-85849-92-5.
[6]  Landau, E.: Differential and Integral Calculus. American Mathematical Society, 2001, ISBN 0-8218-2830-4.
Návaznosti 
Podmínkou zápisu tohoto předmětu je zápis předmětu 101MA01 v tomto nebo některém předchozím semestru
Tento předmět lze klasifikovat až po klasifikaci předmětu 101MA01
------
Zápis tohoto předmětu je podmínkou zápisu předmětu 101MA03 v tomto nebo v dalších semestrech
Bez absolvování tohoto předmětu nelze klasifikovat předmět 101MA03
Bez absolvování tohoto předmětu nelze klasifikovat předmět 101MA3E
Bez absolvování tohoto předmětu nelze klasifikovat předmět 132PRE
Zápis tohoto předmětu je podmínkou zápisu předmětu 132PRPE v tomto nebo v dalších semestrech
Bez absolvování tohoto předmětu nelze klasifikovat předmět 132PRPE
Studijní plány 
Předmět je zařazen do následujících studijních plánů:

- studijní plán Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb (BC201900), skupina Stavební inženýrství, varianta I, 2. semestr (BI20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (BC202000), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 do 2023/24 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (BC2024), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2024/2025 )
- studijní plán Stavební inženýrství, obor Management a ekonomika ve stavebnictví (BE2019), skupina Stavební inženýrství, varianta I, 2. semestr (BI20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 )
- studijní plán Management a ekonomika ve stavebnictví (BE20200P), skupina Management a ekonomika ve stavebnictví, 2. semestr (BE20210200), dop. semestr 2 (tento studijnÍ plán platí pouze pro přestup z programu Stavební inženýrství v roce 2022 )
- studijní plán Management a ekonomika ve stavebnictví (BE2022), skupina Management a ekonomika ve stavebnictví, 2. semestr (BE20210200), dop. semestr 2 (platí pro nástup v akademickém roce 2021 )
- studijní plán Management a ekonomika ve stavebnictví (BE2022P), skupina Management a ekonomika ve stavebnictví, 2. semestr (BE20210200), dop. semestr 2 (platí pro nástup v akademickém roce 2022 (přechod na nový studijní plán) )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Konstrukce a dopravní stavby (BK202000), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 )
- studijní plán Stavební inženýrství, obor Příprava, realizace a provoz staveb (BL201900), skupina Stavební inženýrství, varianta I, 2. semestr (BI20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Příprava, realizace a provoz staveb (BL202000), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 do 2023/2024 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Příprava, realizace a provoz staveb (BL2024), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2024/2025 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (BM202000), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 do 2023/24 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (BM2024), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2024/2025 )
- studijní plán Stavební inženýrství, obor Požární bezpečnost staveb (BQ201900), skupina Stavební inženýrství, varianta I, 2. semestr (BI20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Požární bezpečnost staveb (BQ202000), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 )
- studijní plán Stavební inženýrství, obor Vodní hospodářství a vodní stavby (BV201900), skupina Stavební inženýrství, varianta I, 2. semestr (BI20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Vodní hospodářství a vodní stavby (BV202000), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 )
- studijní plán Stavební inženýrství, obor Inženýrství životního prostředí (BZ201900), skupina Stavební inženýrství, varianta I, 2. semestr (BI20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Inženýrství životního prostředí (BZ202000), skupina Stavební inženýrství, varianta J, 2. semestr (BJ20190200), dop. semestr 2 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 )