1. Číselné řady, základní vlastnosti, absolutní a neabsolutní konvergence
2. Číselné řady, kritéria absolutní a neabsolutní konvergence, operace s řadami
3. Mocninné řady, střed, poloměr konvergence, interval konvergence, operace s mocninnými řadami včetně derivování a integrování mocninných řad
4. Derivování a integrování mocninných řad, aplikace na sčítání číselných řad
5. Řešení diferenciální rovnice pomocí mocninných řad, rovnice Legendrova
6. Sturmova-Liouvilleova úloha, vlastní čísla a vlastní funkce
7. Legendrovy polynomy jako řešení Legendrovy diferenciální rovnice, základní vlastnosti: ortogonalita, norma, rekurentní formule, úplnost systému, vytvořující funkce
8. Rozvoj funkce definované na intervalu [a,b] do zobecněné Fourierovy řady pomocí Legendrových polynomů
9. Další příklady ortogonálních systémů: trigonometrický systém, přidružené
Legendrovy funkce, sférické funkce
10. Rozvoj funkce definované na jednotkové ploše do zobecněné Fourierovy řady pomocí sférických funkcí, Součtová věta pro sférické funkce
11. Laplaceova rovnice dim=2,3, harmonické homogenní funkce stupně n>=0
12. Odvození Laplaceovy rovnice dim=2 v polárních souřadnicích a Laplaceovy rovnice dim=3 ve sférických souřadnicích. Kruhové a kulové funkce
13. Shrnutí, příprava na zkoušku |
[1] Bobok J., přednáška
[2] Nádeník, Z., Kulové funkce pro geodézii, Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i., Ročník 54, Publikace č. 46
|
