| Anotace | (semestr ) |
|---|
| Cílem předmětu je seznámit studenty s vybranými partiemi teorie číselných a funkčních řad a dále s teorií kulových funkcí.
|
| Obsah | |
|---|
1. Číselné řady, základní vlastnosti, absolutní a neabsolutní konvergence
2. Číselné řady, kritéria absolutní a neabsolutní konvergence, operace s řadami
3. Mocninné řady, střed, poloměr konvergence, interval konvergence, operace s mocninnými řadami včetně derivování a integrování mocninných řad
4. Derivování a integrování mocninných řad, aplikace na sčítání číselných řad
5. Řešení diferenciální rovnice pomocí mocninných řad, rovnice Legendrova
6. Sturmova-Liouvilleova úloha, vlastní čísla a vlastní funkce
7. Legendrovy polynomy jako řešení Legendrovy diferenciální rovnice, základní vlastnosti: ortogonalita, norma, rekurentní formule, úplnost systému, vytvořující funkce
8. Rozvoj funkce definované na intervalu [a,b] do zobecněné Fourierovy řady pomocí Legendrových polynomů
9. Další příklady ortogonálních systémů: trigonometrický systém, přidružené
Legendrovy funkce, sférické funkce
10. Rozvoj funkce definované na jednotkové ploše do zobecněné Fourierovy řady pomocí sférických funkcí, Součtová věta pro sférické funkce
11. Laplaceova rovnice dim=2,3, harmonické homogenní funkce stupně n>=0
12. Odvození Laplaceovy rovnice dim=2 v polárních souřadnicích a Laplaceovy rovnice dim=3 ve sférických souřadnicích. Kruhové a kulové funkce
13. Shrnutí, příprava na zkoušku |
| Literatura | |
|---|
[1] Bobok J., přednáška
[2] Nádeník, Z., Kulové funkce pro geodézii, Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i., Ročník 54, Publikace č. 46
|
| Návaznosti | |
|---|
| -- |
| Studijní plány | |
|---|
Předmět je zařazen do následujících studijních plánů:
- studijní plán Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (NG201900IG), skupina Geodézie a kartografie, spec. Inženýrská geodézie, 1. semestr (NG20180001), dop. semestr 1 (tento studijní plán platil do akademického roku 2021/22 )
- studijní plán Geodézie a kartografie, specializace Geomatika (NG2023GM), skupina Geodézie a kartografie, spec. Geomatika, 1. semestr (NH20230001), dop. semestr 1 (platí pro nástup od akad. roku 2023/24 )
- studijní plán Geodézie a kartografie, specializace Geomatika (NG2023GMP), skupina Geodézie a kartografie, spec. Geomatika, 1. semestr (NH20180001), dop. semestr 1 (přechod na nový studijní plán, platí pro nástup 2021 a 2022 )
- studijní plán Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (NG2023IG), skupina Geodézie a kartografie, spec. Inženýrská geodézie, 1. semestr (NG20230001), dop. semestr 1 (platí pro nástup v akad. roce 2023/24 )
- studijní plán Geodézie a kartografie, specializace Inženýrská geodézie (NG2023IGP), skupina Geodézie a kartografie, spec. Inženýrská geodézie, 1. semestr (NG20180001), dop. semestr 1 (přechod na nový studijní plán, platí pro nástup 2022 )
|
