| Anotace | (semestr ) |
|---|
| Po připomenutí základních pojmů lineární algebry (matice, determinant, Gaussova eliminace) se věnuje iteračním metodám pro řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Dále pak metodě sítí a metodě konečných prvků pro numerické řešení úloh založených na diferenciálních rovnicích. Okrajově též metodám pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními podmínkami.
|
| Obsah | |
|---|
1. Matice, skalární součin vektorů, vlastní čísla a vlastní vektory matic, spektrum matice.
2. Normovaný lineární prostor, normy matic a vektorů, číslo podmíněnosti.
3. Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic, řídké matice.
4. Jednokrokové metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními podmínkami.
5. Prostory funkcí, skalární součin funkcí, diferenciální operátory.
6. Variační princip pro 1D úlohy s pozitivně definitním operátorem, funkcionál energie, zobecněné řešení.
7. Variační metody pro přibližné řešení okrajových úloh (Ritzova metoda, metoda konečných prvků).
8. Poissonova rovnice ve 2D, okrajové podmínky, aplikace, Ritzova metoda, metoda konečných prvků.
9. Metoda sítí pro 1D okrajové úlohy a úlohy na vlastní čísla a vlastní funkce. Různé okrajové podmínky.
10. Metoda sítí pro eliptické okrajové úlohy ve 2D.
11. Vlnová rovnice, numerické řešení metodou sítí, stabilní a nestabilní metoda.
12. Rovnice vedení tepla, numerické řešení metodou sítí (pro 2D jen informativně), stabilní a nestabilní metoda.
13. Rezerva. |
| Literatura | |
|---|
Povinná literatura:
[1] online https://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/numericke_metody_2.pdf - R. Blaheta: Matematické modelování a metoda konečných prvků, VŠB-TU Ostrava, 2012
[2] online https://mi21.vsb.cz/sites/mi21.vsb.cz/files/unit/linearni_algebra.pdf - Z. Dostál, V. Vondrák: Lineární algebra, VŠB-TU Ostrava, 2012
[3] online https://mat.fsv.cvut.cz/chleboun/JCh_vyuka/101MA4/MA4_sbirka21-22S.pdf - J. Chleboun: Příklady k předmětu Matematika 4, FSv ČVUT, Praha, 2021
Doporučená literatura:
[4] H. P. Lantangen, S. Linge: Finite Difference Computing with PDEs, A Modern Software Approach, Springer, Cham, 2017.
[5] J. C. Butcher: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, John Wiley & Sons, Chichester, 2016.
|
| Návaznosti | |
|---|
| -- |
| Studijní plány | |
|---|
Předmět je zařazen do následujících studijních plánů:
- studijní plán Stavební Inženýrství - konstrukce a dopravní stavby, specializace Inženýrské konstrukce (NK20230001), skupina Stavební Inženýrství - konstrukce a dopravní stavby, společná část, 1. semestr (NK20230100), dop. semestr 1 (platí pro nástup od akad. roku 2023/24 )
- studijní plán Stavební Inženýrství - konstrukce a dopravní stavby, specializace Dopravní stavby a geotechnika (NK20230002), skupina Stavební Inženýrství - konstrukce a dopravní stavby, společná část, 1. semestr (NK20230100), dop. semestr 1 (platí pro nástup od akad. roku 2023/24 )
|
