| Anotace | (semestr B232) |
|---|
| Úvod do funkcionální analýzy a variačních metod
Předmět je zaměřen na vybrané základy funkcionální analýzy, zejména základní vlastnosti Banachových a Hilbertových prostorů. V předmětu se studující seznámí se základy matematických pojmů a nástrojů, které tvoří teoretický fundament pro variačních formulaci okrajových a počátečních úloh a pro metody jejich přibližného řešení, jako je například metoda konečných prvků nebo Ritzova metoda. |
| Obsah | |
|---|
1. Úlohy s diferenciálními rovnicemi;
2. Funkce a jejich prostory;
3. Hilbertův prostor;
4. Banachův a jiné prostory;
5. Sobolevův prostor;
6. Zobecnění úloh s diferenciálními rovnicemi;
7. Stručně o parciálních diferenciálních rovnicích;
8. Existence a jednoznačnost řešení zobecněných úloh;
9. Myšlenka přibližného řešení;
10. Ritzova metoda, metoda konečných prvků, metoda sítí;
11. Základy numerické lineární algebry - symetrické pozitivně definitní (SPD) matice, jejich vlastnosti;
12. Metody řešení soustav rovnic s SPD maticemi;
13. Rezerva |
| Literatura | |
|---|
Povinná literatura:
[1] online https://www.maths.usyd.edu.au/u/athomas/FunctionalAnalysis/daners-functional-analysis-2017.pdf
Doporučená literatura:
[2] online https://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/839/1/012002/pdf
[3] J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy. Karolinum, Praha 2012, ISBN 978-80-246-2069-5
Studijní pomůcky:
[4] online http://mi21.vsb.cz/modul/info
[5] online https://is.muni.cz/el/1431/jaro2014/M6150/um/lfa-2013.pdf
[6] online http://www.cs.cas.cz/~luksan/lekce2.pdf
|
| Návaznosti | |
|---|
| -- |
| Studijní plány | |
|---|
Předmět je zařazen do následujících studijních plánů:
- studijní plán Stavební inženýrství - pozemní stavby, specializace Projektování pozemních staveb (NC20230001), skupina Projektování pozemních staveb, PV předměty, 2. semestr (NC20230201_2), dop. semestr 2 (platí pro nástup od akad. roku 2023/24 )
- studijní plán Stavební inženýrství - pozemní stavby, specializace Statika pozemních staveb (NC20230002), skupina Statika pozemních staveb, PV předměty, 2. semestr (NC20230202_2), dop. semestr 2 (platí pro nástup od akad. roku 2023/24 )
- studijní plán Stavební inženýrství - materiály a diagnostika staveb (NM2023), skupina Stavební inženýrství - materiály a diagnostika staveb, PV předměty, 1. semestr (NM20230100_1), dop. semestr 1 (platí pro nástup od akad. roku 2024/25 )
|
