Numerické metody v inž. úlohách

Kód předmětu: 132YNMI
Zakončení předmětu: Z
Počet kreditů: 2 kred.
Rozsah výuky: 1+1
Web předmětu: https://moodle-ostatni.cvut.cz/course/view.php?id=498

Anotace	(semestr B231)
Předmět se věnuje základním numerickým metodám, které lze využít při řešení velkých soustav algebraických rovnic a okrajových či počátečních úloh. V souvislosti s řešením diferenciálních rovnic je představena metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků z pohledu inženýra i matematika.
Obsah
1. Soustavy lineárních algebraických rovnic - úvod 2. Soustavy lineárních algebraických rovnic - metody řešení 3. Nelineární algebraické rovnice a jejich soustavy 4. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - metoda konečných diferencí 5. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - konvergence a numerická stabilita 6. Obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu a soustavy obyčejných diferenciálních rovnic 7. Základní myšlenka metody konečných prvků 8. Formulace základních typů konečných prvků 9. Použití metody konečných prvků 10. Variační formulace okrajových úloh, slabé řešení a jeho existence, princip Galerkinovy metody 11. Céovo lemma, aproximační vlastnosti polynomů v 1D 12. Důkaz konvergence pro jednorozměrné úlohy, naznačení rozšíření pro vícerozměrné úlohy a úlohy vyšších řádů 13. Shrnutí učiva, opakování a dotazy
Literatura
*Doporučená literatura*: [1] J. B. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. MatfyzPress, 2011, ISBN 978-80-7378-201-6. [2] G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 3. vydání, 1996 ISBN 9780801854149. [3] I. Shames and C. Dym, Energy and finite element methods in structural mechanics. Taylor & Francis, 1991, ISBN 9781351451437. [4] D. Braess: Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics, Cambridge University Press; 3rd edition, 2007, ISBN 978-0415061391. [5] A. Ern and J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer; 2004, ISBN 978-1-4757-4355-5.
Návaznosti
--
Studijní plány
Předmět je zařazen do následujících studijních plánů: - studijní plán Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb (BC201900), skupina Stavební inženýrství, obor Konstrukce pozemních staveb, povinně volitelné předměty (BC201907_1), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 ) - studijní plán Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (BC202000), skupina Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby, povinně volitelné předměty (BC202007_1), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 ) - studijní plán Stavební inženýrství, obor Konstrukce a dopravní stavby (BK201900), skupina Stavební inženýrství, obor Konstrukce a dopravní stavby, povinně volitelné (BK201908_1), dop. semestr 8 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 ) - studijní plán Stavební inženýrství, specializace Konstrukce a dopravní stavby (BK202000), skupina Stavební inženýrství, specializace Konstrukce a dopravní stavby, povinně volitelné (BK202008_1), dop. semestr 8 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 ) - studijní plán Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (BM202000), skupina Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství, povinně volitelné předměty (BM20200700_1), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 ) - studijní plán Stavební inženýrství, obor Požární bezpečnost staveb (BQ201900), skupina Stavební inženýrství, obor Požární bezpečnost staveb, povinně volitelné předměty (BQ201807_1), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí pro nástup 2019/20 ) - studijní plán Stavební inženýrství, specializace Požární bezpečnost staveb (BQ202000), skupina Stavební inženýrství, specializace Požární bezpečnost staveb, povinně volitelné předměty (BQ202007_1), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 )