| Anotace | (semestr B242) |
|---|
| Předmět se věnuje základním numerickým metodám, které lze využít při řešení velkých soustav algebraických rovnic a okrajových či počátečních úloh. V souvislosti s řešením diferenciálních rovnic je představena metoda konečných diferencí a metoda konečných prvků z pohledu inženýra i matematika. |
| Obsah | |
|---|
1. Soustavy lineárních algebraických rovnic - úvod
2. Soustavy lineárních algebraických rovnic - metody řešení
3. Nelineární algebraické rovnice a jejich soustavy
4. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - metoda konečných diferencí
5. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu - konvergence a numerická stabilita
6. Obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu a soustavy obyčejných diferenciálních rovnic
7. Základní myšlenka metody konečných prvků
8. Formulace základních typů konečných prvků
9. Použití metody konečných prvků
10. Variační formulace okrajových úloh, slabé řešení a jeho existence, princip Galerkinovy metody
11. Céovo lemma, aproximační vlastnosti polynomů v 1D
12. Důkaz konvergence pro jednorozměrné úlohy, naznačení rozšíření pro vícerozměrné úlohy a úlohy vyšších řádů
13. Shrnutí učiva, opakování a dotazy
|
| Literatura | |
|---|
Doporučená literatura:
[1] J. B. Tebbens, I. Hnětynková, M. Plešinger, Z. Strakoš, P. Tichý: Analýza metod pro maticové výpočty. Základní metody. MatfyzPress, 2011, ISBN 978-80-7378-201-6.
[2] G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 3. vydání, 1996 ISBN 9780801854149.
[3] I. Shames and C. Dym, Energy and finite element methods in structural mechanics. Taylor & Francis, 1991, ISBN 9781351451437.
[4] D. Braess: Finite Elements: Theory, Fast Solvers, and Applications in Solid Mechanics, Cambridge University Press; 3rd edition, 2007, ISBN 978-0415061391.
[5] A. Ern and J.-L. Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer; 2004, ISBN 978-1-4757-4355-5.
|
| Návaznosti | |
|---|
| -- |
| Studijní plány | |
|---|
Předmět je zařazen do následujících studijních plánů:
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (BC202000), skupina Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby, povinně volitelné předměty (BC202007_2), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 do 2023/24 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby (BC2024), skupina Stavební inženýrství, specializace Pozemní stavby, povinně volitelné předměty (BC202407_2), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí od akademického roku 2024/2025 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Konstrukce a dopravní stavby (BK202000), skupina Stavební inženýrství, specializace Konstrukce a dopravní stavby, povinně volitelné (BK202008_1), dop. semestr 8 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (BM202000), skupina Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství, povinně volitelné předměty (BM20200700_2), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 do 2023/24 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství (BM2024), skupina Stavební inženýrství, specializace Materiálové inženýrství, povinně volitelné předměty (BM20200700_2), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí od akademického roku 2024/2025 )
- studijní plán Stavební inženýrství, specializace Požární bezpečnost staveb (BQ202000), skupina Stavební inženýrství, specializace Požární bezpečnost staveb, povinně volitelné předměty (BQ202007_1), dop. semestr 7 (tento studijní plán platí od akademického roku 2020/21 )
|
