Matematika ve stavebním inženýrství (česky) - předměty programu

(není uvedeno)

zkouška

Předmět je zaměřen na studium kvalitativních vlastností matematických modelů přenosu tepla a vlhkosti v porézních materiálech. Přednášky jsou věnovány odvození modelů transportních procesů ve vícefázových systémech a řešení odpovídajících počátečně-okrajových problémů. Hlavní témata (osnova) předmětu: Bilanční rovnice, bilance hmoty a energie. Bilanční rovnice ve vícefázových systémech, přenos tepla a hmoty v porézních materiálech. Konstitutivní rovnice, Darcyho zákon, Fourierův zákon, Fickův zákon, stavové rovnice, tepelně vlhkostní parametry v transportních modelech. Matematická formulace problému, počáteční a okrajové podmínky. Rotheho metoda, Faedova-Galerkinova metoda. Řešení eliptických problémů generovaných metodou časové diskretizace. Existenční a konvergenční věta pro abstraktní parabolický problém. Aplikace na zjednodušené modely vedení tepla a izotermální proudění vlhkosti v porézních materiálech. Sdružený transport tepla a vlhkosti v porézních materiálech.

letní

zkouška

Cílem předmětu je seznámit posluchače se základními možnostmi, které pro usnadnění matematicky zaměřené práce nabízí systém Maple. Účastníci získají elementární osobní zkušenost prostřednictvím řady ukázek a samostatnou prací na seminárním úkolu. Obsah: Rozdíly mezi systémem počítačové algebry (Computer Algebra System, CAS) a numericky orientovaným softwarem (např. Matlab). Jádro Maple a knihovny (packages). Dvě základní formy interakce s prostředím Maple – worksheet a document, různé módy interakce (výběr z hlavního menu, kontextové menu, textové příkazy). Systém nápovědy. Základní pojmy a operace: proměnná, výraz, funkce, procedura, úpravy výrazů a funkcí, derivace, integrace, cykly, podmíněné příkazy, zavádění omezujících předpokladů, funkce definované po částech. Grafy funkcí jedné proměnné, dvou proměnných. Kombinování více grafů do jednoho obrázku, anotace grafů. Nastavení barev, typu a velikosti písma. Export obrázků v různých grafických formátech. Práce s pokročilejšími matematickými nástroji: řešení obyčejných diferenciálních rovnic (počáteční i okrajové úlohy), lineární algebra. Možnosti numerických výpočtů. Důležitou součástí je samostatná seminární práce posluchačů motivovaná tématem (třeba jen dílčím) jejich disertační práce.

(není uvedeno)

zkouška

Cílem je seznámit studenty se základní problematikou numerické matematiky. Tématické okruhy jsou: Soustavy lineárních rovnic. Přímé i základní iterační metody. Řešení nelineárních rovnic a jejich soustav Řešení problému vlastních čísel Aproximace funkcí Numerická kvadratura Numerické metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními a okrajovými podmínkami.

(není uvedeno)

zkouška

Předmět navazuje na Aplikovaná matematika a numerické metody I, cílem je zvládnout metody řešení parciálních diferenciálních rovnic. Řešeny budou jak úlohy eliptické, tak parabolické. Menší pozornost pak bude věnována hyperbolickým problémům. Rovněž budou řešeny otázky efektivního předpodmínění vznikajících soustav lineárních soustav.

(není uvedeno)

zkouška

Cílem je seznámit posluchače s některými kvalitativními vlastnostmi obyčejných diferenciálních rovnic a také s konceptem dynamického systému. Obsah: Lineární systémy, nelineární systémy - lokální teorie, nelineární systémy – globální teorie, nelineární systémy - vybrané kapitoly bifurkační teorie

(není uvedeno)

zkouška

Cílem je seznámit posluchače s vybranými kapitolami teorie dynamických systémů. Obsah: Systémy se stabilním asymptotickým chováním, lineární zobrazení a lineární diferenciální rovnice, rekurence a rovnoměrné rozdělení, konzervativní systémy, jednoduché systémy s komplikovanou orbitální strukturou, entropie a chaos, hyperbolické dynamiky, homoklinické trajektorie, paradoxní atraktory. Kapitoly z ergodické teorie a topologických dynamik

(není uvedeno)

zkouška

Fyzikální odvození typických nerovnovážných úloh fyziky spojitých prostředí, formulace a interpretace počátečních a okrajových podmínek, klasifikace rovnic (parabolické, hyperbolické), metody řešení (Galerkin, časová diskretizace) včetně rekapitulace základní teorie Sobolevových prostorů a vět o vnoření, kvalitativní vlastnosti řešení jako např. stabilita versus nestabilita trajektorií, vznik rázových vln, systémy s pamětí.

(není uvedeno)

zkouška

Přednášky budou věnovány studiu Hilbertových a Banachových prostorů a operátorů na nich s ohledem na aplikace v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Řekneme si něco o základních větách funkcionální analýzy, tj. Hahnova-Banachova, Banachova-Steinhausova věta a věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu. Boudou zavedeny pojmy duál a reflexivita, kvadratický funkcionál, dokázána věta o minimu a souvislost s operátorovou rovnicí. Dále dokážeme Rieszovu větu o reprezentaci a Laxova-Milgramovu větu. Zavedeme slabou konvergenci a dokážeme větu o slabé kompaktnosti jednotkové koule. Ukážeme si, že konvexní spojitý koercivní funkcionál na reflexivním prostoru má minimum. Zmíníme Browderovu větu o monotónních operátorech. Na závěr si ukážeme aplikace na eliptické problémy.

(není uvedeno)

zkouška

Metrika a topologie euklidovských prostorů. Příklady fraktálních množin: Cantorova množina, Sierpinského trojúhelník a koberec, Kochova křivka, Mengerova houba. Elementární teorie míry. Lebesgueova míra, Hausdorffova míra. Box-counting a Hausdorffova dimenze. Výpočet dimenze. Příklady. Samopodobné množiny. Iterated function systems. Hutchisonův operátor. Atraktor. Věta o kolaci. Barnsleyovo kapradí a další samoafinní množiny.

(není uvedeno)

zkouška

Geostatistika se zabývá odhady a předpovědí stochastických jevů na Zemi, pracuje s polohově lokalizovanými daty tzv. geodaty a aplikuje obecné statistické postupy na modelování a vyvozování závěrů o geostatistických problémech.

(není uvedeno)

zkouška

Cílem předmětu je uvést posluchače doktorandského studia do problematiky parciálních diferenciálních rovnic eliptického typu. Obsahem předmětu bude: Laplaceova a Poissonova rovnice jakožto matematické modely ustáleného rozložení teploty v homogenním tělese. Klasická formulace okrajové úlohy pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici, Dirichletova, Neumannova a Newtonova okrajová podmínka. Kvalitativní vlastnosti řešení Laplaceovy a Poissonovy rovnice, princip maxima, Harnackova nerovnost. Apriorní odhady řešení a odhady řešení v okolí hranice. Zobecnění kvalitativní teorie řešení pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici na obecné lineární diferenciální rovnice eliptického typu.

zimní, letní

zkouška

Topologie a metrika v rovině a prostoru a euklidovských prostorech; konvergence, spojité funkce a zobrazení. Metrické prostory. Topologie metrických prostorů, konvergence, spojité funkce a zobrazení, Urysohnovo lemma, Tietzeova věta. Úplné metrické prostory, Banachovo lemma o pevném bodu. Kompaktní metrické prostory. Kompaktnost v euklidovských prostorech. Lipschitzovské a holderovské funkce. Topologie na množině. Otevřené, uzavřené množiny, uzávěr, hranice. Báze. Spojité funkce a zobrazení. Urysohnovo lemma, Tietzeova věta. Kartézské součiny, projekce. Souvislé a totálně nesouvislé prostory. Kompaktnost. Tichonovova věta pro konečně mnoho prostorů. Věta Arzelá-Ascoli. Stoneova-Weierstrassova věta.

(není uvedeno)

zkouška

Hilbertovy prostory Bilinearní formy a funkcionály Kvadraticky funkcionál, symetrie, positivní definitnost, věta o minimu a souvislost s rovnicí Rieszova věta a Laxova-Milgramova věta Metoda konečných prvků, konvergence (obecně i pro nesymetrický operátor)- Rieszova a Galerkinova metoda Může konvergovat jakkoliv pomalu Za lepší regularity konverguje lépe Metoda nejmenších čtverců Variační zločiny Volba bázových funkcí: h-verze, p-verze, hp-verze, hierarchické báze, kaskáda Konstrukce lineárního systému Metody řešení vzniklých soustav - přímé postupy - iterativní postupy - možnosti předpodmínění

letní

zkouška

Cílem je seznámit posluchače se základními postupy při hledáni minima reálné funkce jedné proměnné nebo více proměnných, a to jak bez omezení, tak s omezeními. Získané poznatky si posluchači procvičí na úlohách řešených samostatně softwarem nebo programovacím jazykem, který si zvolí (Matlab, SciLab, Octave, Python, C, Fortran atd.). Obsah: Minimalizace funkcí jedné reálné proměnné. Minimalizace funkcí několika reálných proměnných bez omezení. Různé typy podmínek v bodě minima. Metoda sdružených směrů, kvazinewtonovské metody. Minimalizace funkcí několika reálných proměnných s omezeními. Lagrangeovy multiplikátory. Různé typy podmínek v bodě minima. Metoda penalty, metoda aktivní množiny omezení, metoda projekce gradientu, metoda SQP (Sequential Quadratic Programming), metoda vnitřního bodu. Úvod do lineárního programování, simplexová metoda

(není uvedeno)

zkouška

Cílem předmětu je seznámit posluchače s moderními metodami parciálních diferenciálních rovnic. Obsahem předmětu bude: Zavedení pojmu zobecněná derivace a definice a základní vlastnosti Sobolevových prostorů. Variační formulace okrajové úlohy pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici, Laxovo- Milgramovo lemma a existence a jednoznačnost slabého řešení okrajové úlohy. Úvod do problematiky regularrity slabého řešení, globální a vnitřní regularita. Greenův operátor,. Zobecnění moderních metod řešení parciálních diferenciálních rovnic pro Laplaceovu a Poissonovu rovnici na obecné lineární diferenciální rovnice eliptického typu.

(není uvedeno)

zkouška

Cílem předmětu je odvození matematických modelů ustáleného i neustáleného proudění nestlačitelných tekutin. Obsahem předmětu je: Základní vlastnosti vektorového a tenzorového počtu, základní funkční prostory (Lebesgueovy a Sobolevovy prostory) a některé známé věty integrálního počtu, které budou aplikovány pro odvození matematických modelů (Greenova věta, Stokesova věta, Gaussova-Ostrogradského věta). Pojem kontinua a základní kinematické pojmy, jako jsou tenzor deformací a tenzor malých deformací, tenzor rychlosti deformací, Eulerův a Lagrangeův popis pohybu částic, Reynoldsova transportní věta. Objemové síly, plošné síly, tenzor napětí a jeho vlastnosti ( symetrie). Konstitutivní rovnice, Stokesovská tekutina. Základní typy stokesovských tekutin, ideální tekutina, newtonovská tekutina, tlak tekutiny a dynamický tenzor napětí. Odvození matematických modelů proudění nestlačitelné tekutiny, formulace okrajové úlohy pro ustálené a počátečně-okrajové úlohy pro neustálené proudění nestlačitelné tekutiny.

(není uvedeno)

zkouška

Pojem časové řady. Stacionární časové řady. Základní charakteristiky a jejich odhady. ARMA modely. Frekvenční analýza časových řad. Pojem spektrální hustoty. Markovské posloupnosti s konečnou množinou stavů. MCMC a Metropolisův-Hastingsův algoritmus. Idea MCMC pro spojitou množinu stavů.

(není uvedeno)

zkouška

Rozdělení příbuzná s normálními (chí-kvadrát, t-rozdělení). Vícerozměrné normální rozdělení a odhady jeho parametrů. Teorie odhadů – metoda maximální věrohodnosti a metoda momentů. Bayesovy odhady. Metoda hlavních komponent. Lineární regrese s více vysvětlujícími parametry. Nelineární regrese. Lineární a nelineární model v rámci bayesovského odhadování.

zimní

zkouška

Cílem předmětu je seznámit posluchače se základy matematické teorie Navierových-Stokesových rovnic pro nestlačitelnou tekutinu. Obsahem předmětu je: Popis Navierových-Stokesových rovnic, zavedení základních pojmů, definice základních funkčních prostorů, popis základních vztahů mezi definovanými funkčními prostory, definice klasického a slabého řešení, vyloučení tlaku z definice slabého řešení, Helmholtzova dekompozice, některé elementární vlastnosti slabého řešení. Důkaz existence slabého řešení pomocí Galerkinovy metody v obecné oblasti, diskuse několika různých definic slabého řešení, další kvalitativní vlastnosti slabého řešení, energetická nerovnost, silná energetická nerovnost, podmínky pro energetickou rovnost, problém jednoznačnosti a regularity, základní věta o jednoznačnosti, role počátečních podmínek, stručná diskuse asymptotického chování řešení, stručná diskuse tzv. large solutions, stručná diskuse různých důkazů existence slabého řešení, tzv. mild solutions.

(není uvedeno)

zkouška

Předmět seznamuje studenty se základními výpočetními metodami navazujícími na úlohy lineární algebry, které vznikají v inženýrských úlohách. Budou postupně probrána následující témata. Základní pojmy lineární algebry: vektor, matice, soustava lineárních rovnic, řešitelnost. Normy vektorů a matic, vlastní čísla a vlastní vektory matic. Spektrum matice. Souřadnice vzhledem k bázi, změna báze. Schurův doplněk. Symetrické a pozitivně definitní matice. Gaussova eliminace, LU rozklad. Maticové iterační metody. Jacobiova metoda. Gaussova-Seidelova metoda. Gradientní metody. Metoda největšího spádu. Metoda sdružených gradientů. Kriteria a rychlosti konvergence uvedených metod. Podmíněnost soustavy lineárních rovnic. Metody předpodmínění. Neúplný LU rozklad. Výpočet vlastního vektoru matice. Gramova-Schmidtova ortogonalizace. Diskrétní Fourierova transformace a její vlastnosti. Cirkulentní matice.

letní

zkouška

Cílem předmětu je seznámit posluchače se základními možnostmi, které pro usnadnění numericky zaměřené práce nabízí prostředí a jazyk Matlab. Účastníci získají osobní zkušenost prostřednictvím řady ukázek a samostatnou prací na seminárním úkolu. Obsah: Interaktivní prostředí sw Matlab, systém „toolboxů“. Elementární vlastnosti jazyka Matlab, vektory, matice, struktury, typy proměnných a funkcí. Orientace na uživatelský přístup a vědecko-technické výpočty. Vytváření a vlastnosti M-souborů. Numerické iterační algoritmy pro řešení nelineárních rovnic a soustav lineárních rovnic. Aproximace a interpolace. Metoda nejmenších čtverců a minimalizace funkcí více proměnných. Numerická integrace. Grafické vstupy a výstupy. Symbolické operace. Seznámení se z některými z aplikačních rozšíření, např. Partial Differential Equation Toolbox, Optimization Toolbox, Global Optimization Toolbox.

letní

zkouška

Cílem je seznámit posluchače s některými nestochastickými metodami pro popis nejistoty v parametrech vstupujících do matematického modelu a pro získání informace o nejistotě ve veličině vystupující z modelu (quantity of interest). Obsah: Aleatorická a epistemická nejistota. Představení úloh s nejistými daty s důrazem na diferenciální rovnice. Různé přístupy ke kvantifikaci nejistot. Metoda nejhoršího a nejlepšího scénáře. Základní pojmy teorie fuzzy množin (funkce příslušnosti, alfa-řez, Zadehův princip rozšíření). Fuzzifikace, různé konstrukce funkce příslušnosti a její varianta v Information Gap Theory Y. Ben-Haima. Úvod do Dempsterovy-Shaferovy teorie (DST), funkce belief a plauzibility, Dempsterovo kombinační pravidlo. Pravděpodobnostně zaměřená interpretace DST. Aplikace na inženýrské úlohy s nejistými daty a s netriviálním stavovým problémem. Stavební kameny algoritmů pro jejich numerické řešení – minimalizace funkcí více proměnných, analýza citlivosti, metoda konečných prvků.

(není uvedeno)

zkouška

Základní principy objektově orientovaného programování, ( C++, D, ADA, Fortran), navrhování algoritmů, členění programů na komponenty, koexistence programů různých platforem, přenositelnost programů na různé hardwarové platformy, bezpečnostní aspekty programování, použití kryptografie (šifrování, elektronický podpis apod.). Kodovani.

(není uvedeno)

zkouška

Předmět je zaměřen na diferenciální rovnice a techniky jejich řešení. Mnoho jevů v inženýrských vědách lze popsat pomocí diferenciálních rovnic. Proto vědci a inženýři musí znát, jak modelovat praktické úlohy v jazyce difereciálních rovnic a jak tyto rovnice řešit. Obsahem předmětu bude: základní typy diferenciálních rovnic prvního řádu, jejich vlastnosti i způsoby jejich řešení (separace proměnných, homogenní, lineární rovnice, Bernoulliova a Riccatiova rovnice, exaktní rovnice), diferenciální rovnice n-tého řádu, závislost řešení na parametrech a na počátečních podmínkách, úlohy s okrajovými podmínkami, soustavy obyčejných diferenciálních rovnic.

(není uvedeno)

zkouška

Přednášky budou věnovány studiu prostorů funkcí s ohledem na aplikace v teorii parciálních diferenciálních rovnic. Boudou zavedeny Lebesgueovy a Sobolevovy prostory. Bude dokázána věta o hustotě hladkých funkcí a věta o rozšíření operátoru z husté podmnožiny. Dále bude zavedena Hausdorffova míra a definovány lebesgueovy prostory na hranici a prostory neceločíselného řádu. Budou dokázány věty o vnoření, o stopách, inverzní věta o stopách a kompaktní vnoření. Na závěr si ukážeme aplikace na eliptické problémy.

(není uvedeno)

zkouška

Cílem je seznámit posluchače s důležitými částmi teorie nezáporných matic a také positivních operátorů. Obsah: Matice zachovávající kužel, nezáporné matice, semigrupy nezáporných matic, iterativní metody řešení lineárních systémů, konečné markovovské řetězce, příklady. Positivní operátory, spektrální teorie positivních operátorů, příklady a ukázky aplikací.

zimní

zkouška

Cílem předmětu je seznámit posluchače s problematikou regularity slabých řešení Navierových-Stokesových rovnic (NSR) pro nestlačitelnou tekutinu. Obsahem předmětu je: Popis NSR, zavedení základních pojmů matematické teorie NSR, definice základních funkčních prostorů, definice slabého řešení, stručný důkaz existence slabého řešení pomocí Galerkinovy metody, základní věta o struktuře, epochy iregularity, Hausdorffova míra a dimenze, parabolická míra, velikost množiny časových singulárních bodů, definice tzv. vhodného řešení, regulární a singulární body, parciální regularita, lokální podmínky regularity, dimenze množiny singulárních bodů v časoprostoru, podmíněná regularita, Prodiovy-Serrinovy podmínky, podmíněná regularita založená na jedné nebo dvou komponentách rychlostního pole, podmíněná regularita založená na některých složkách gradientu rychlostního pole, podmíněná regularita založená na tlaku, gradientu tlaku, vířivosti a dalších veličinách.

(není uvedeno)

zkouška

Robustní statistika je soubor statistických metod, které nejsou citlivé k malým odchylkám od ideálních předpokladů, za kterých byly tyto metody odvozeny. Robustní statistika se sice již stala součástí hlavního proudu, je implementována i ve většině statistických softwarů, přesto je určitou nadstavbou nad klasickými metodami.

(není uvedeno)

zkouška

Předmět seznamuje studenty se základními metodami výpočtu závislostí řešení technických úloh na náhodných vstupních datech a s metodami odhadu modelů a jejich parametrů z naměřených dat. Obsah je z velké části věnován výpočetní stránce těchto úloh, souvisejícím numerickým metodám, jejich výpočetní náročnosti a podmínkám konvergence. Jednotlivá témata jsou následující: Numerické řešení deterministické parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků a metoda sítí, obě jen okrajově. Základní pojmy počtu pravděpodobnosti. Parciální diferenciální rovnice s náhodným parametrem. Metoda Monte Carlo. Kolokační metoda. Stochastická Galerkinova metoda. Prostory řešení úloh s náhodnými daty. Karhunenův-Loeveův rozvoj. Mercerovo lemma. Rozklad kovarianční matice. Rychlost konvergence vzhledem k aproximaci náhodné proměnné. Bayesovské metody. Inverzní analýza.

(není uvedeno)

zkouška

Předmět je zaměřen na variační formulace a řešení základních statických a kvazistatických problémů matematické teorie pružnosti. Přednášky jsou věnovány okrajovým úlohám v teorii eliptických rovnic s důrazem na otázky existence a jednoznačnosti řešení. Hlavní témata (osnova) předmětu: Tenzor napětí, podmínky rovnováhy, tenzor deformace, rovnice kompatibility deformací, Hookův zákon. Energetické prostory funkcí. Klasická a variační formulace okrajových úloh teorie pružnosti. Rellichova věta, koercivnost deformací, Kornova nerovnost. Koercivní a slabě zdola polospojité funkcionály, Gateauxův diferenciál, variační princip. Řešení základních úloh teorie pružnosti. Pružně nepružná tělesa, modely s vnitřními parametry.

(není uvedeno)

zkouška

Iterační metody řešení soustav lineárních algebraických rovnic. Rychlé algoritmy. Gradientní metody. CG a GMRES. Předpodmiňování a jeho metody. Metody více sítí pro eliptické problémy (Multigridní metody). V-cyklus, W-cyklus. Metody typu rozkladu oblasti (Domain Decomposition Methods - DDM). Metody s překrytím, metody bez překrytí. Metody typu Neumann-Neumann. Metoda s vyvážením (Balanced DD). Úplná černá skříň Schwarzova typu s překrytím (Fully Black Box). Speciální metody pro neeliptické a indefinitní úlohy. Typické úlohy, Helmholtzova rovnice, Navierovy-Stokesovy soustavy. Agregace Leontěvovské soustavy. Stacionární vektory pravděpodobnosti stochastických matic. Všechny metody a algoritmy jsou navzájem propojeny a ilustrovány na neakademických příkladech modelů mechaniky, pružnosti, pevnosti a spolehlivosti staveb.

(není uvedeno)

zkouška

*V programech SME a FMI lze předmět zařadit do ISP pouze jako volitelný.* Cílem je seznámit studenty bez nutných specifických předchozích znalostí marketingu s touto problematikou s ohledem na využití v praxi, např. na pozicích zakladatelů start-upů, středních a vyšších manažerů nebo majitelů stavebních firem. Kurz proběhne jako praktická výuka zejména tam, kde doktorandi již mají svá vlastní zadání nebo stávající pracovní zařazení.

zimní

zkouška

Předmět pokrývá analytické metody pro víceúrovňové modelování heterogenních materiálů, s důrazem na následující témata: 1. Úvod, shrnutí řídicích rovnicí pružnosti, tenzorový zápis, průměrování 2. Variační principy mechaniky, materiálové symetrie 3. Základní teorie efektivních vlastností, koncentrační faktory, Voigtovy-Reussovy meze 4. Přesné řešení pro dvojfázové kompozity, vyplepšené meze 5. Eshelbyho úloha 6. Odhady efektivních vlastností: řídká aproximace, selfkonzitentní metoda, metoda Mori-Tanaka 7. Vylepšené odhady efektivních vlastností, Hashin-Shtrikmanovy meze 8. Rozšíření na termoelasticitu, vliv počátečních napětí a deformací 9. Rozšíření na stacionární transportní procesy Jednotlivé přednášky budou vedeny v angličtině.

letní

zkouška

V rámci předmětu budou probrány numerické přístupy k modelování heterogenních materiálů, s důrazem na následující témata: 1. Shrnutí metody konečných prvků pro úlohy pružnosti a stacionárního vedení tepla 2. Metoda asymptotického rozvoje pro vedení tepla a pružnosti 3. Numerická homogenizace prvního řádů pro úlohy pružnosti 4. Numerická homogenizace prvního řádů pro úlohy vedení tepla a termoelasticitu 5. Homogenizace nelineárních úloh s aplikacemi na nelineární vedení tepla a pružnost 6. Dvojúrovňové simulace – základní principy a jejich implementace, řešení úloh pružnosti a vedení tepla 7. Redukované modely, kombinace výpočetní homogenizace a mikromechaniky Jednotlivé přednášky budou vedeny v angličtině.

zimní

zkouška

Předmět je zaměřen na systematický matematický popis mechanického chování materiálů. Tematické okruhy zahrnují: Model kontinua a koncept reprezentativního objemového elementu. Obecné principy konstitutivního modelování. Teorie pružnosti (hyperelasticita, Cuchyho elasticita, hypoelasticita). Viskoelasticita a teorie creepu. Podmínky plasticity a porušení. Inkrementální teorie plasticity. Mechanika poškození. Lomová mechanika. Únava.

letní

zkouška

Předmět studenty seznámí se základy tenzorového počtu a jeho využitím při zápisu a řešení inženýrských úloh. Konkrétní příklady se budou týkat jak mechaniky poddajných těles a tekutin, tak i transportních úloh (např. vedení tepla a vlhkosti). První část semestru bude věnována zavedení tenzorů jakožto lineárních zobrazení, algebraickým operacím s tenzory, tenzorovým polím a jejich diferenciaci a přechodům mezi objemovými a povrchovými integrály založenými na Greenově nebo Gaussově větě. Ve druhé části se tyto matematické nástroje použijí k elegantnímu zápisu a analýze nejrůznějších fyzikálních problémů s ohledem na aplikace ve stavebním inženýrství. Výuka bude kombinovat formu přednášky a semináře. Velký důraz bude kladen na problémy zadávané studentům jako domácí úkoly, které budou sloužit jako podklady pro prezentace a diskusi během seminářů. Cílem předmětu je předat studentům nejen konkrétní znalosti, ale také rozvinout jejich schopnost samostatného myšlení a kritické analýzy. Zároveň jim zběhlost v práci s tenzorovými veličinami výrazně usnadní studium moderní odborné literatury v celé řadě oblastí.

letní

zkouška

Kritickou zónu tvoří relativně tenká vrstva zahrnující zemský povrch a jeho okolí, shora omezená rozhraním mezi atmosférou a vegetací a zdola horninovým podložím. Kritická zóna je prostředím interakcí mezi vodou, půdou, horninami, vzduchem a živými organizmy. Tyto interakce ovlivňují toky energie, vody, uhlíku a dalších látek v blízkosti zemského povrchu. Porozumění procesům probíhajícím v kritické zóně je nezbytným předpokladem pro predikci následků povrchového znečištění, dopadů změn klimatu a změn využití krajiny. Předmět je zaměřen na kvantitativní popis procesů spojených s prouděním vody, přenosem energie a transportem látek v kritické zóně s důrazem na procesy probíhající v systému půda-rostlina-atmosféra. Pozornost je věnována hydraulickým charakteristikám pórovitého prostředí a řídícím rovnicím proudění vody, transportu rozpuštěných látek a přenosu tepla. Dále počátečním a okrajovým podmínkám těchto rovnic a dílčím hydraulickým a transportním procesům, jako jsou: infiltrace, evaporace, redistribuce, kapilární vzlínání, odběr vody kořeny rostlin, transpirace vegetačního krytu, hypodermický odtok, preferenční proudění, transport kontaminantů a přenos tepla v půdním profilu.

(není uvedeno)

zkouška

Předmět je zaměřen na procesy ovlivňující transport rozpuštěných chemických látek v přírodních pórovitých systémech. Vedle reaktivních látek je konceptualizace základních transportních procesů uvážena pro nereagující (konzervativní) látky. Důraz je kladen na matematický popis pohybu vody a transportu rozpuštěných látek v půdách včetně transformačních procesů (počáteční a okrajové podmínky, řídící rovnice, analytické a numerické řešení, parametrizace vstupních koeficientů). Pozornost bude dále věnována konceptu průnikové křivky, parametrizaci procesů adsorpce a biochemického rozpadu, modelování transportu látek pomocí two-region/two-site modelu, databázím transportních parametrů organických látek a rozdílným přístupům k posouzení mobility organických látek ve vadózní zóně.

(není uvedeno)

zkouška

Předmět poskytuje pokročilé poznatky o proudění dvou- a třífázových směsí (kombinace fází kapalina – pevná částice – plyn) v aplikacích pro napjatou hladinu (tlakové potrubí) a volnou hladinu (kanál, koryto, stoka). Diskutovány jsou základní fyzikální zákonitosti proudění směsí, důraz je kladen na popis mechanismů řídících chování směsi (disperze, sedimentace, tření na rozhraní proudu a vnitřní tření včetně projevů newtonského a nenewtonského chování atd.). Představeny jsou teorie a na nich založené výpočetní modely a jejich použití je demonstrováno na praktických příkladech, např. čerpání a dopravy kalů v technologických procesech, hydraulické dopravy sypanin potrubím či pohybu splavenin říčními a bystřinnými koryty. Uvedeny jsou i příklady aplikace vícefázových proudění v komerčních výpočetních softwarech včetně CFD (Computational Fluid Dynamics) softwarů. Studentovi přidělené konkrétní téma je rozvedeno v jeho seminární práci.